Question

в колонию состоящий из 200 бактерий попадает 1 вирус в первую минуту он уничтожает одну бактерию затем делится на два новых вируса и одновременно каждой из оставшихся бактерий тоже делится на две новые следующую минуту возникшие 2 вирус уничтожает 2 бактерии и затем каждой из оставшихся вирусов и каждая из оставшихся бактерий снова делятся пополам и так далее сколько минут проживает это колония

Answer 1

За вторую минуту 2 новых вируса уничтожат 2 бактерии, за третью минуту 2*4=4 вируса уничтожат уже 4 бактерии и.т.д. Таким образом, число уничтоженных бактерий представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=1 и знаменателем q=2. Тогда время жизни колонии t=n, где n - число членов в прогрессии. Составляем уравнение:
1+2+4+.....+2ⁿ⁻¹=200, или 2ⁿ-1=200. Отсюда 2ⁿ=200 и n=log(2)201. Ответ: через log(2)201 минут. 

Answer 2

На первой минуте колония состоит из 200 бактерий и 1 вируса. Вирус уничтожает одну бактерию, и колония становится состоять из 199 бактерий и 2 вирусов. Каждый из этих вирусов делится на два новых вируса, поэтому на конец первой минуты в колонии находится 199 бактерий и 4 вируса.

На второй минуте каждый из 4-х вирусов уничтожает по одной бактерии, и каждый из оставшихся 3 вирусов делится на два новых, так что на конец второй минуты колония состоит из 196 бактерий и 8 вирусов.

На третьей минуте каждый из 8-ми вирусов уничтожает по одной бактерии, и каждый из оставшихся 7 вирусов делится на два новых, так что на конец третьей минуты колония состоит из 188 бактерий и 14 вирусов.

Продолжая этот процесс, на конец четвертой минуты колония состоит из 172 бактерий и 28 вирусов. На конец пятой минуты колония состоит из 140 бактерий и 56 вирусов. На конец шестой минуты колония состоит из 84 бактерий и 112 вирусов. На конец седьмой минуты колония состоит из 0 бактерий и 224 вирусов.

Таким образом, колония проживает 7 минут, прежде чем все бактерии будут уничтожены вирусами.