Question

Высоты BK и AE треугольника ABC пересекаются в точке H.Найти расстояние от точки H до середины AB,если известно,что AK= 4 см,KH= 3 см,BC= 10 см.

Answer 1

Решение в приложении. Ответ: длина медианы равна √5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства высот треугольника и теорему Пифагора.

Обозначим через M точку на середине AB. Тогда, поскольку HM является высотой треугольника ABC, то AM и BM являются катетами прямоугольного треугольника AHM. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину HM, зная длины AM, BM и AH:

HM^2 = AM^2 - AH^2 = BM^2 - BH^2

Здесь мы использовали тот факт, что AH и BH являются высотами треугольника ABC.

Далее, мы можем выразить длины AM и BM через длины AB и HM:

AM = BM = AB / 2

Теперь мы можем заменить AM и BM в формуле для HM:

HM^2 = (AB/2)^2 - AH^2 = (AB/2)^2 - (BC^2 - AK^2 - KH^2) = (AB^2 - 4BC^2 + 16) / 16

Здесь мы использовали теорему Пифагора для треугольников AHB и AKH.

Итак, мы нашли выражение для квадрата длины HM в терминах длины AB и длины BC. Теперь мы можем решить это уравнение относительно HM:

HM = sqrt((AB^2 - 4BC^2 + 16) / 16)

Осталось только подставить известные значения и решить уравнение:

10^2 = AB^2 + BC^2 = AB^2 + 16

AB^2 = 84

HM = sqrt((84 - 4*100 + 16) / 16) = 2 см

Таким образом, расстояние от точки H до середины AB равно 2 см.