Question

В шкафу стоит 20 колб с химикатами (в какой колбе какой химикат мы не знаем). Из них 8 с щелочью, 7 с хлоридом и 5 с бромидом. Какое наибольшее число колбочек можно взять (не включая свет) так, чтобы гарантированно осталось по крайней мере 4 колбы одного раствора и 3 колбы другого.

Answer 1

Если мы оставим 9 колб, то может оказаться по 3 колбы каждого вида, то есть там не будет 4 колбы с одним химикатом.

Значит, нужно оставить не меньше 10 колб, и взять тоже не больше 10.

Но, если мы оставим 10, или даже 12 колб, то может оказаться 8 со щелочью, 2 с хлоридом и 2 с бромидом.

Тогда у нас будет 4 колбы одного вида, но не будет 3 колбы другого вида.

Значит, нужно взять 7 колб и оставить 13.

Тогда в любом случае будет 4 колбы одного вида и 3 колбы другого вида.

Answer 2

Для того чтобы гарантированно оставить 4 колбы одного раствора и 3 колбы другого, нужно выбрать химикаты таким образом, чтобы остались не менее 4 колб одного типа и не менее 3 колб другого типа.

Максимальное количество колб, которое можно взять, чтобы гарантировать это, можно определить следующим образом:

• Выбираем 4 колбы с одним типом раствора (например, щелочью). Остается 16 колб.

• Выбираем 3 колбы с другим типом раствора (например, хлоридом). Остается 13 колб.

• Теперь у нас есть 2 варианта:

  1. Выбираем еще 3 колбы с первым типом раствора. Это будет 7 колб с одним типом раствора и 6 колб с другим типом раствора. Всего взяли 10 колб.
  2. Выбираем еще 4 колбы со вторым типом раствора. Это будет 4 колбы с одним типом раствора и 7 колб с другим типом раствора. Всего взяли 11 колб.

Таким образом, наибольшее число колб, которое можно взять, чтобы гарантированно осталось по крайней мере 4 колбы одного раствора и 3 колбы другого, равно 11.