Question

Вариант 1 1. Найдите длину окружности диаметра 12 см.2°. Найдите длину дуги окружности радиуса R, содержащей: а) 30°; б) 120°.3. Найдите длину и радиус окружности, если длина ее дуги, содержащей 18°,равна 54 п см.​

Answer 1

Ответ:

1. 12×2=24(см) окружность.

Answer 2

1. Длина окружности диаметра 12 см равна: L = πd = π × 12 см = 37.7 см.

2. Длина дуги окружности радиуса R, содержащей угол α (в радианах), равна: L = αR

   а) Если угол α равен 30 градусов, то он равен 1/6 радианов: α = (30/180)π радиан = π/6 радиан Тогда длина дуги равна: L = (π/6)R

   б) Если угол α равен 120 градусов, то он равен 2/3 радианов: α = (120/180)π радиан = 2/3π радиан Тогда длина дуги равна: L = (2/3π)R

3. Длина дуги окружности, содержащей 18 градусов, равна 54 п см. Так как полный угол в окружности равен 360 градусов, то длина дуги, содержащей 1 градус, равна: L = (54 п см) / 18 = 3 п см

   Тогда длина окружности равна: L = 360 × 3 п см = 1080 п см

   Радиус окружности можно найти, используя формулу длины дуги, описанную выше: L = αR Заметим, что длина дуги, содержащей полный угол 360 градусов, равна длине окружности, то есть L = 2πR. Тогда можно записать: α = (18/360) × 2π радиан = π/10 радиан L = (π/10)R = 3 п см Отсюда находим радиус окружности: R = (3 п см) / (π/10) = 30 / π см ≈ 9.55 см.