Question

Докажите тождество( sint - cos t)^2= 1-sin 2t

Answer 1

(sint-cost)²=(sint)²-2*sint*cost+(cost)²=sin²t+cos²t-sin2t=1-sin2t

1-sin2t=1-sin2t

Answer 2

Начнем с левой стороны уравнения:

(sin t - cos t)^2 = sin^2 t - 2sin t cos t + cos^2 t

Заметим, что sin^2 t + cos^2 t = 1, а также что 2sin t cos t = sin 2t. Подставим эти выражения в левую часть уравнения:

(sin t - cos t)^2 = sin^2 t - 2sin t cos t + cos^2 t = 1 - sin 2t

Таким образом, мы получили правую часть уравнения, что и требовалось доказать.