Question

Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые. Помогите, please.

Answer 1

НОД(864,875)=1

864|2
432|2
216|2
108|2
  54|2
  27|3
    9|3
    3|3
    1|

875|5
175|5
  35|5
    7|7
    1|

Так как в разложении первого числа (864) нет множителей из разложения второго числа (875) понятно, что эти числа взаимно простые.
(Взаимно простые числа - это числа, наибольший общий делитель которых равен 1)

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице.

Чтобы доказать, что 864 и 875 взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель и проверить, равен ли он единице.

Мы можем использовать алгоритм Евклида, чтобы найти наибольший общий делитель:

875 = 864 × 1 + 11 864 = 11 × 78 + 6 11 = 6 × 1 + 5 6 = 5 × 1 + 1

Последний шаг показывает, что наибольший общий делитель 864 и 875 равен 1.

Таким образом, мы доказали, что 864 и 875 взаимно простые числа.