Question

Напишите семизначное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72

Answer 1

Число  делится на  9 и 8.
То  число  с последними  3 цифрами  делится на 8
Это  возможно  лиш когда последние  3 цифры 112
Сумма цифр  делится на 9. Поэтому Возможно  такое число:
1112112 

Answer 2

Для того, чтобы число было кратно 72, оно должно быть кратно и 8, и 9.

Чтобы число было кратным 8, его последние три цифры должны быть кратными 8. Таким образом, последние три цифры должны быть 112, 121, 211 или 221.

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Семь цифр могут быть только 1 или 2, поэтому сумма этих цифр может быть только 7, 14, 21, 28 или 35.

Теперь, чтобы получить число, которое удовлетворяет обоим условиям, мы можем попробовать сочетания последних трех цифр и суммы цифр и посмотреть, какие из них делятся на 8 и 9.

• 112: 1 + 1 + 2 = 4
• 121: 1 + 2 + 1 = 4
• 211: 2 + 1 + 1 = 4
• 221: 2 + 2 + 1 = 5

Ни одно из этих сочетаний не дает сумму цифр, которая делится на 9. Поэтому такое семизначное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72, не существует.