Question

Одна машинистка может перепечатать некоторую рукопись за 5 часов 20 минут, а другая за 4 часа 40 минут. Однажды, работая вместе ,они напечатали 90 страниц. Сколько страниц напечатала каждая машинистка?

Answer 1

Значит их скорость работы соотносится как ---5 ч 20мин : 4 ч 40 мин=320:280=8:7
Т. е. за единицу времени одна сделает 8 частей работы, а вторая 7 частей, а вместе 8+7=15.
Дальше либо так...:
Одна часть работы от 90 страниц= 90:15=6 страниц значит они сделают 8*6=48 и 7*6=42 страницы соответственно.
...либо так:
8х+7х=90 ----> x=6 ---->8x=48, 7x=42  Не благодари )

Answer 2

Давайте обозначим скорость печати первой машинистки как $x$ страниц в час, а скорость печати второй машинистки как $y$ страниц в час.

Из условия известно, что первая машинистка может напечатать рукопись за $5$ часов $20$ минут, что равно $320$ минутам. Значит, её скорость печати равна:

$x = \frac{\text{количество страниц}}{\text{время}} = \frac{\text{количество страниц}}{320 \text{ минут}}$

Аналогично, скорость печати второй машинистки равна:

$y = \frac{\text{количество страниц}}{280 \text{ минут}}$

Теперь мы можем записать уравнения для того, сколько страниц каждая машинистка напечатает за $t$ часов:

$\text{количество страниц, напечатанных первой машинисткой} = xt$ $\text{количество страниц, напечатанных второй машинисткой} = yt$

Мы знаем, что они вместе напечатали 90 страниц, поэтому:

$xt + yt = 90$

Мы также знаем, что первая машинистка может напечатать рукопись за $5$ часов $20$ минут, что равно $320$ минутам, и что вторая машинистка может напечатать рукопись за $4$ часа $40$ минут, что равно $280$ минутам. Таким образом, они могут напечатать рукопись за $280 + 320 = 600$ минут, или $10$ часов.

Мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы записать уравнение для времени:

$t = \frac{\text{количество страниц}}{\text{общая скорость печати}} = \frac{90}{x + y}$

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить систему уравнений:

$\begin{aligned} xt + yt &= 90 \\ t &= \frac{90}{x + y} \\ x &= \frac{\text{количество страниц}}{320} \\ y &= \frac{\text{количество страниц}}{280} \end{aligned}$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

$\frac{90x}{x+y} + \frac{90y}{x+y} = 90$

Упрощая:

$90x + 90y = 90(x+y)$

$x+y = 2$

Теперь мы можем использовать это уравнение и третье уравнение для того, чтобы найти значения $x$ и $y$:

$$$$