Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 26 см, а диагональ основания 10 см.Найти площадь полной поверхности. Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Находим высоту призмы по теореме Пифагора.

с = 26 см - гипотенуза, d = 10 см - катет

h² = c² - d² = 676 - 100 = 576

h = √576 = 24 - высота призмы.

В основании квадрат с диагональю d = 10 см.

d = √2*a = 10 - диагональ квадрата

а = 10 : √2 = 5√2 - сторона квадрата.

Sосн = а² = (5√2)² = 25*2 = 50 см² - площадь основания

Sбок = 4*a*h = 4*5√2*24 = 480√2 см²- площадь боковой поверхности.

Sполн = 2*Sосн + Sбок = 580√2 см² - площадь полной поверхности - ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной призмы:

S = 2P1 + P2,

где S - площадь полной поверхности призмы, P1 - площадь одной боковой грани призмы, P2 - площадь основания призмы.

Найдем сначала площадь боковой грани призмы. Обозначим через a и b длины сторон основания, а через d - диагональ основания. Тогда, согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника со сторонами a, b и гипотенузой d выполняется следующее равенство:

d^2 = a^2 + b^2.

Подставляя известные значения, получаем:

10^2 = a^2 + b^2.

Отсюда находим a^2 = 10^2 - b^2.

Так как основание призмы - правильный четырехугольник, то a = b, поэтому имеем:

a^2 = b^2 = (10^2)/2 = 50.

Найдем теперь длину боковой грани призмы. Обозначим через h высоту призмы. Тогда, согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника со сторонами a, h и гипотенузой 26 выполняется следующее равенство:

26^2 = a^2 + h^2.

Подставляя известные значения, получаем:

h^2 = 26^2 - a^2 = 26^2 - 50 = 626.

Отсюда находим h = sqrt(626).

Теперь можем найти площадь боковой грани:

P1 = a*h = sqrt(626)sqrt(50) = 10sqrt(626).

Найдем теперь площадь основания:

P2 = a^2 = 50.

И, наконец, можем найти площадь полной поверхности призмы:

S = 2P1 + P2 = 210sqrt(626) + 50 = 20*sqrt(626) + 50 ≈ 294.44 (см^2).

Ответ: площадь полной поверхности призмы примерно равна 294.44 (см^2).