Question

дано координати трьох вершин прямокутника АВСД:А(-4;-2);С(2;4) і Д(2;-2).Накресліть цей прямокутник.Знайдіть координати вершини В.

Answer 1

 

                                           У

B ( -4; 4 ) В__ __ __ __! __ __С

                   !                      !           !

                   !                      !           !

                   !                      !           !

       _____!_________ !_____!___________ X

                   !                      !           !

                 А!__ __ __ __! __ __!Д

                                          !    

Answer 2

Щоб накреслити прямокутник з даними вершинами А(-4;-2), С(2;4) і Д(2;-2), можна спочатку побудувати дві паралельні лінії, що проходять через А та С і перпендикулярні одна одній. Ці лінії перетинаються у вершині В.

Крім того, оскільки прямокутник має протилежні сторони паралельні і рівні, можна використовувати це для перевірки, чи правильно ми побудували прямокутник. Наприклад, довжина сторони АС повинна дорівнювати довжині сторони ВД, а довжина сторони АД повинна дорівнювати довжині сторони ВС.

Отже, побудуємо дві лінії, які проходять через А та С і перпендикулярні одна одній. Щоб знайти координати вершини В, визначимо точку перетину цих ліній.

За формулами, рівняння прямої, яка проходить через точки (x1,y1) та (x2,y2), має вигляд: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1).

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через А та С, має вигляд: y + 2 = (4 + 2) / (2 + 4) * (x + 4), або y = x/2 + 1.

Аналогічно, рівняння прямої, що проходить через С та Д, має вигляд: y - 4 = (-2 - 4) / (2 - 2) * (x - 2), або y = -x + 6.

Щоб знайти точку перетину цих прямих, можемо розв'язати систему рівнянь:

y = x/2 + 1 y = -x + 6

Підставляючи перше рівняння у друге, маємо:

x/2 + 1 = -x + 6

Отже, x = 2. Підставляючи x у перше рівняння, отримуємо:

y = x/2 + 1 = 2/2 + 1 = 2 + 1 = 3.

Таким ч