Question

Вычислить значение производной функции f(x) в точке x0. f(x)=-x^3+4x+5, x0=-1

Answer 1

Производная равна -3x^2+4=4при подстановке 0 вместо х

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) существует формула:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

где lim(h->0) обозначает предел при h, стремящемся к нулю.

Применяя эту формулу к функции f(x) = -x^3 + 4x + 5 и точке x0 = -1, получим:

f'(x0) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h

= lim(h->0) [-(x0 + h)^3 + 4(x0 + h) + 5 + x0^3 - 4x0 - 5] / h

= lim(h->0) [-(h^3 + 3h^2x0 + 3hx0^2 + x0^3) + 4h] / h

= lim(h->0) [-h^3 - 3h^2x0 - 3hx0^2 + 4h] / h

= lim(h->0) [-h^2 - 3hx0 - 3x0^2 + 4]

Заменяя x0 на -1, получим:

f'(-1) = lim(h->0) [-h^2 + 3h + 1]

Теперь вычислим этот предел:

f'(-1) = lim(h->0) [-h^2 + 3h + 1] = 1

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = -1 равна 1.