Question

Y=x^2-10x+9 исследуйте функцию

Answer 1

Я как поняла это ............

Answer 2

Для исследования функции необходимо проанализировать ее основные характеристики: область определения, область значений, четность или нечетность функции, наличие экстремумов и точек перегиба, асимптоты и поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности.

Для функции Y=x^2-10x+9:

1. Область определения: функция определена для любых значений x.

2. Область значений: так как квадратный член x^2 всегда неотрицательный, то наименьшее значение функции достигается при x=5 (см. ниже), а максимальное значение не ограничено. Следовательно, область значений функции - множество всех неотрицательных чисел и отрицательных чисел меньших либо равных -16.

3. Четность или нечетность функции: функция Y=x^2-10x+9 является четной, если она удовлетворяет условию f(-x) = f(x), то есть если при замене x на -x значение функции не меняется. Однако, в данном случае это не выполняется, следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

4. Наличие экстремумов и точек перегиба: чтобы найти экстремумы и точки перегиба функции, необходимо вычислить ее производные. Производная функции Y=x^2-10x+9 равна Y'=2x-10. Для нахождения экстремумов необходимо решить уравнение Y'=0. 2x-10=0 => x=5. Таким образом, функция имеет единственный экстремум (минимум) при x=5. Чтобы определить, является ли точка (5, -16) точкой перегиба, необходимо вычислить вторую производную функции. Y''=2. Знак второй производной не меняется при прохождении через точку (5, -16), следовательно, эта точка является точкой перегиба.

5. Асимптоты: функция не имеет ни вертикальных, ни горизонтальных асимптот.

6. Поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности: функция Y=x^2-10x+9 имеет ветви, которые бесконечно приближаются к прямой y=x^2, следовательно, при стремлении аргумента x к бесконечности, функция также будет б