Question

Дано: угол А=60, а=12, в=8. Найти: угол В, угол С, с

Answer 1

Смотри решение в фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Закон синусов гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же величине. То есть, если обозначить стороны треугольника через a, b и c, а соответствующие им углы через A, B и C, то имеем:

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Закон косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус противолежащего угла. То есть, если обозначить стороны треугольника через a, b и c, а соответствующие им углы через A, B и C, то имеем:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C

Применим эти законы для решения задачи.

1. Найдем угол B.

Из закона синусов имеем:

a / sin A = b / sin B

Подставляя известные значения, получим:

12 / sin 60 = 8 / sin B

sin B = (8 / 12) sin 60 = 0.5774

B = arcsin(0.5774) = 35.26 градусов

Таким образом, угол B равен 35.26 градусов.

2. Найдем угол C.

Из закона синусов имеем:

a / sin A = c / sin C

Подставляя известные значения, получим:

12 / sin 60 = c / sin C

sin C = (c / 12) sin 60 = 0.4624

C = arcsin(0.4624) = 27.36 градусов

Таким образом, угол C равен 27.36 градусов.

3. Найдем сторону c.

Из закона косинусов имеем:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C

Подставляя известные значения, получим:

c^2 = 12^2 + 8^2 - 2 x 12 x 8 x cos 27.36

c^2 = 144 + 64 - 153.44

c^2 = 54.56

c = sqrt(54.56) = 7.39

Таким образом, сторона c равна 7.39.