Question

2x^2+2x+3 ≥ ax^2+ax+a При каких а неравенство выполнено для всех х Пожалуйста, умоляю, очень очень срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Неравенство 2x^2+2x+3 ≥ ax^2+ax+a можно переписать в виде ax^2 + (a-2)x + (a-3) ≤ 0.

Для того, чтобы это неравенство было выполнено для всех значений x, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент при x^2 в левой части был больше или равен нулю, а при этом уравнение ax^2 + (a-2)x + (a-3) = 0 имело два корня, причем оба корня должны быть меньше или равны нулю (чтобы квадратный трехчлен был отрицательным на всей числовой прямой).

Из условия a ≥ 0 следует, что коэффициент при x^2 в левой части неравенства равен 2, так что условие a ≥ 0 уже выполнено.

Теперь рассмотрим уравнение ax^2 + (a-2)x + (a-3) = 0. Дискриминант этого квадратного трехчлена равен D = (a-2)^2 - 4a(a-3) = -3a^2 + 10a - 4.

Чтобы это уравнение имело два корня, необходимо и достаточно, чтобы D > 0. Решим неравенство -3a^2 + 10a - 4 > 0:

-3a^2 + 10a - 4 = -(3a-2)(a-2) > 0.

Корни этого уравнения равны a = 2/3 и a = 2. Таким образом, для выполнения исходного неравенства для всех x необходимо и достаточно, чтобы a было больше или равно 2.

Итак, ответ: неравенство 2x^2+2x+3 ≥ ax^2+ax+a выполнено для всех x при a ≥ 2.