Question

Найдите производную функцию y= 6^x+7-8x³+sin4x

Answer 1

У'= 6(х+7)^(х+6)-24х^2+ cos4x*4

Answer 2

Y'=6^x ln6+0 -24x^2+cos4x * (4x)' = 6^x ln6 -24x^2 +4cos4x

Answer 3

Для нахождения производной функции y= 6^x+7-8x³+sin4x мы должны взять производную каждого из слагаемых и сложить их:

dy/dx = d/dx (6^x) + d/dx (7) - d/dx (8x³) + d/dx (sin4x)

Чтобы взять производную каждого слагаемого, мы можем использовать следующие правила:

• Правило степенной функции: d/dx (a^x) = a^x * ln(a)
• Производная константы: d/dx (c) = 0
• Правило линейности: d/dx (f(x) + g(x)) = d/dx (f(x)) + d/dx (g(x))
• Производная синуса: d/dx (sin(x)) = cos(x)

Применяя эти правила, мы можем найти производную функции y= 6^x+7-8x³+sin4x:

dy/dx = d/dx (6^x) + d/dx (7) - d/dx (8x³) + d/dx (sin4x) = 6^x * ln(6) + 0 - 24x² + cos(4x) * d/dx (4x) = 6^x * ln(6) - 24x² + cos(4x) * 4 = 6^x * ln(6) - 24x² + 4cos(4x)

Таким образом, производная функции y= 6^x+7-8x³+sin4x равна 6^x * ln(6) - 24x² + 4cos(4x).