Question

Два мяча находятся на расстоянии 6 м друг от друга. Одновременно они покатились на встречу друг другу и столкнулись через 4 сек. а) Найдите скорость сближения мячей. б) Найдите скорость движения каждого мяча, если известно, что скорость одного из них в два раза меньше скорости другого.

Answer 1

1) 6:4=1,5(м/с)-скорость сближения мячей.

 б) пусть ∨₁ м/с-скорость первого мяча, тогда 2∨₁ м/с-скорость второго.А (∨1+2∨₁)м/с- скорость сближения мячей.

Составим уравнение:

3∨1*4=6

12∨₁=6

∨₁=6:12

∨₁=0,5 м/с-скорость первого мяча.

1)0,5*2=1(м/с)-скорость второго мяча.

Answer 2

а) Расстояние между мячами уменьшается на 6 м за 4 секунды, поэтому скорость их сближения можно найти, разделив это расстояние на время движения:

скорость сближения = расстояние / время = 6 м / 4 с = 1.5 м/с

б) Пусть скорость одного мяча равна v, а скорость другого мяча равна 2v (так как скорость одного мяча в два раза меньше скорости другого). После столкновения мячи остановятся, то есть их конечная скорость будет равна 0. Запишем закон сохранения импульса для системы из двух мячей:

m1v1 + m2v2 = 0,

где m1 и m2 - массы мячей, v1 и v2 - их скорости перед столкновением. Поскольку массы мячей равны, можно записать:

v1 + 2v2 = 0.

Теперь можно выразить скорости мячей через v2:

v1 = -2v2,

v2 = -v2.

Таким образом, скорость одного мяча равна -2v2, а скорость другого мяча равна -v2. Осталось найти скорость v2. Заметим, что расстояние между мячами уменьшилось на 6 м за 4 секунды, то есть каждый мяч прошел расстояние 3 м за 4 секунды. Запишем для каждого мяча уравнение движения:

x1 = -2v2t,

x2 = -v2t + 6,

где x1 и x2 - расстояния, пройденные мячами за время t. Поскольку мячи столкнулись, их координаты должны быть равны в момент столкновения:

-2v2t = -v2t + 6.

Отсюда получаем:

v2 = 2 м/с,

v1 = -4 м/с.

Таким образом, скорость первого мяча равна -4 м/с (направлена в противоположную сторону от второго мяча), а скорость второго мяча равна -2 м/с (тоже направлена в противоположную сторону).