Question

Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 см2 , а полная поверхность - 36 см2 Найдите высоту призмы.

Answer 1

Посмотри на картинку я все зделала удачи тебе на пять

Answer 2

Пусть основание правильной треугольной призмы имеет сторону a, а высота призмы - h.

Так как боковая поверхность призмы состоит из двух равных треугольников, площадь одного треугольника равна:

S = 27 / 2 = 13.5 см²

Также известно, что полная поверхность призмы равна:

36 = Sосн + 2Sбок = a * h * sqrt(3) + 2 * S

где S - площадь одного основания призмы, которая также является правильным треугольником со стороной a.

Таким образом, мы можем выразить высоту призмы h:

h = (36 - 2S) / (a * sqrt(3))

h = (36 - 2 * (a * a * sqrt(3) / 4)) / (a * sqrt(3))

h = (36 - a² * sqrt(3)) / (2a√3)

Теперь нужно найти сторону основания призмы a. Можно воспользоваться формулой для полной поверхности призмы:

36 = a * h * sqrt(3) + 2 * S

36 = a * h * sqrt(3) + 2 * (a * a * sqrt(3) / 4)

36 = a * h * sqrt(3) + a² * sqrt(3) / 2

a² * sqrt(3) + 2ah√3 - 72 = 0

Выразим a через h с помощью формулы дискриминанта:

a = (-2h√3 + sqrt((2h√3)² + 4 * sqrt(3) * 72)) / (2 * sqrt(3))

a = (-h√3 + sqrt(h² + 27)) / sqrt(3)

Теперь, подставив найденные значения a и h, получаем:

h = (36 - a² * sqrt(3)) / (2a√3)

h = (36 - ((-h√3 + sqrt(h² + 27)) / sqrt(3))² * sqrt(3)) / (2 * (-h√3 + sqrt(h² + 27)) / sqrt(3) * √3)

h = 4√3 см

Таким образом, высота призмы равна 4√3 см.