Question

высоты АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке M Найдите угол АМВ если угол А равен 43 градуса угол B равен 78 градуса​

Answer 1

Ответ:

∠АМВ=121°

Пошаговое объяснение:

Из ΔАВС находим ∠С=180°-43°-78°=59°

Из ΔАА1С находим ∠А1АС=90°-59°=31°

Тогда ∠ВАА1=43°-31°=12°

Из ΔВВ1А находим ∠В1ВС=90°-59°=31°

Тогда ∠В1ВА=78°-31°=47°

Теперь из ΔАМВ находим ∠АМВ=180°-12°-47°=121°

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойством пересекающихся высот треугольника, которое гласит, что точка пересечения высот делит каждую высоту в отношении, равном отношению длин сегментов другой высоты.

Обозначим точку пересечения высот как M, длины сегментов высот как AM = x и BM = y. Тогда мы можем выразить AC1 и BC1 через x и y:

AC1 = 2x, т.к. AM является медианой треугольника ABC, а точка M делит ее в отношении 1:2. BC1 = 2y, аналогично.

Также мы можем найти длины отрезков AB и MC1:

AB = AC1 + BC1 = 2x + 2y = 2(x + y). MC1 = AC1/2 = x, т.к. точка M является серединой отрезка AA1.

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника AMB, чтобы выразить угол AMB через длины сторон:

sin(AMV) / y = sin(AMB) / (2(x + y)), где AMV - угол между AM и BM.

Аналогично, мы можем использовать закон синусов для треугольника AMC1, чтобы выразить угол AMC1 через длины сторон:

sin(AMC1) / x = sin(AMV) / y.

Из этих двух уравнений мы можем выразить sin(AMV) через x и y:

sin(AMV) = (sin(AMB) * x) / (2(x + y)) = (sin(AMC1) * y) / x.

Подставляем известные значения углов:

sin(43) = (sin(AMV) * y) / x, sin(78) = (sin(AMC1) * x) / y.

Решаем эту систему уравнений и получаем:

sin(AMV) = (sin(43) * x * y) / (x^2 + y^2), sin(AMC1) = (sin(78) * x * y) / (x^2 + y^2).

Теперь мы можем найти sin(AMV) и cos(AMV) с помощью теоремы Пифагора:

sin^2(AMV) + cos^2(AMV) = 1, cos(AMV) = sqrt(1 - sin^2(AMV)).

Подставляем известные значения и получаем:

sin(AMV) = 0.642, cos(AMV) = 0.766.

Таким образом, угол AMV равен:

AMV = arctan(sin(AMV) / cos(AMV)) = arctan(0.84) = 39.1 градусов (округляем до одного