Question

Для оплаты оказанной ей услуги Лятифа положила на свой счет 1000 манатов. По договору за оказание услуги, эта сумма каждый месяц уменьшается на 5%. Через сколько месяцев сумма на счету будет равна а) 800 манатов; б) 700 манатов; в) 400 манат; г) 100 манат?

Answer 1

ДАНО:  

K= 1000 - начальная сумма

с = -5%. - месячная ставка.

НАЙТИ: Срок уменьшения до заданной суммы.

РЕШЕНИЕ

Вычисляем по по формуле:

С = К*(1 - n*c%), где n -срок в месяцах.

а) 800 = 1000 - 1000*0,05*n = 1000 - 50*n

Каждый месяц сумма уменьшается на 50 манатов. Упрощаем

50*n = 1000 - 800 = 200

n = 200 : 50 = 4 месяца до 800 манат - ответ

б) 700 = 1000 - 50*n

50* n = 1000 - 700 = 300

n = 300: 50 = 6 месяцев до 700 манат - ответ

в) 400 = 1000 - 50*n

50*n = 600

n = 600 : 50 = 12 мес = 1 год до 400 манат - ответ

г) 50*n = 1000 - 100 = 900

n = 900 : 50 = 18 мес до 100 манат - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для нахождения суммы геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * ((1 - q^n)/(1 - q))

где S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии равен 1000 манатов, знаменатель равен 0.95 (так как каждый месяц сумма уменьшается на 5%). Таким образом, формула для нахождения суммы на счету через n месяцев имеет вид:

S_n = 1000 * ((0.95^n - 1)/(0.95 - 1))

a) Чтобы найти, через сколько месяцев сумма на счету будет равна 800 манатам, нужно решить уравнение:

1000 * ((0.95^n - 1)/(0.95 - 1)) = 800

Решая это уравнение, получаем, что через примерно 8 месяцев сумма на счету будет равна 800 манатам.

б) Чтобы найти, через сколько месяцев сумма на счету будет равна 700 манатам, нужно решить уравнение:

1000 * ((0.95^n - 1)/(0.95 - 1)) = 700

Решая это уравнение, получаем, что через примерно 12 месяцев сумма на счету будет равна 700 манатам.

в) Чтобы найти, через сколько месяцев сумма на счету будет равна 400 манатам, нужно решить уравнение:

1000 * ((0.95^n - 1)/(0.95 - 1)) = 400

Решая это уравнение, получаем, что через примерно 28 месяцев сумма на счету будет равна 400 манатам.

г) Чтобы найти, через сколько месяцев сумма на счету будет равна 100 манатам, нужно решить уравнение:

1000 * ((0.95^n - 1)/(0.95 - 1)) = 100

Решая это уравнение, получаем, что через примерно 86 месяцев (или около 7 лет) сумма на счету будет равна 100 манатам.