Question

высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника , делит гипотенузу на два отрезка , длины которых равны 2 см и 8 см. Найдите длину высоты.

Answer 1

H=√(2*8)=√16=4 cм
..........................

Answer 2

Пусть высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка длины 2 см и 8 см, как показано на рисунке:

cssCopy code
     |\
     | \
     |  \   h
     |   \
     |____\
        a  c

Здесь h - искомая длина высоты, a и c - длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

Мы знаем, что при проведении высоты к прямому углу в прямоугольном треугольнике, она является медианой и биссектрисой гипотенузы. Также известно, что медиана делит гипотенузу пополам, то есть:

cssCopy code
c = a = 8/2 = 4

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины высоты h:

cssCopy code
h^2 + a^2 = c^2
h^2 + 4^2 = 8^2
h^2 + 16 = 64
h^2 = 64 - 16
h^2 = 48
h = √48 = 4√3 см

Таким образом, длина высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 4√3 см.