Question

3. Запишите периодическую десятичнуо дробь в виде обыкновенной дробиа) 0,(8) б0, (17)​

Answer 1

Ответ:

1.0,888888888....8 и т.д.

2)60,1717171717.....17 и т. д.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Для периодической десятичной дроби 0,(8) можно представить ее в виде бесконечной дроби:

0,(8) = 0.888...

Заметим, что 0.1 * (0,(8)) = 0.0888... = 0,(8), тогда

0,(8) = 0.1 * (0,(8)) + 0,(8) = 0.1 * 0.888... + 0,(8) = 0.0888... + 0,(8)

Вычитая из левой и правой частей уравнения 0,(8), получаем:

0,(8) - 0.0888... = 0.1 * 0.888... = 0.0888...

Таким образом, 0,(8) = 0.0888... / 0.9.

Упрощая дробь 0.0888... / 0.9, мы можем записать:

0,(8) = 0.0888... / 0.9 = (8/9) / (10/9) = 8/10 = 4/5

Ответ: 0,(8) = 4/5.

б) Для периодической десятичной дроби 0,(17) можно представить ее в виде бесконечной дроби:

0,(17) = 0.1717...

Заметим, что 0.01 * (0,(17)) = 0.0017... = 0,(17), тогда

0,(17) = 0.01 * (0,(17)) + 0,(17) = 0.00017... + 0,(17)

Вычитая из левой и правой частей уравнения 0,(17), получаем:

0,(17) - 0.00017... = 0.01 * (0,(17)) = 0.0017...

Таким образом, 0,(17) = 0.0017... / 0.99.

Упрощая дробь 0.0017... / 0.99, мы можем записать:

0,(17) = 0.0017... / 0.99 = (17/99) / (100/99) = 17/100

Ответ: 0,(17) = 17/100.