Question

Обчисліть tg10°tg20°tg30°...tg70°tg80°

Answer 1

Ответ:6886436385°tg

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення виразу tg(10°)tg(20°)tg(30°)...tg(70°)tg(80°), ми можемо скористатися властивостями тангенсу.

Використовуючи тригонометричний тотожність, tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a)tg(b)), ми можемо розкласти вираз на послідовні добутки тангенсів:

tg(10°tg(20°tg(30°...tg(70°tg(80° = tg(10°)tg(20°tg(30°...tg(70°)tg(80°) = (tg(10°)tg(20°)) / (1 - tg(10°)tg(20°))) × (tg(30°)tg(40°)) / (1 - tg(30°)tg(40°))) × ... × (tg(70°)tg(80°)) / (1 - tg(70°)tg(80°)).

Тепер нам потрібно обчислити значення tg кожного кута і підставити їх у вираз. Користуючись калькулятором або таблицею значень тангенсу, ми отримуємо:

tg(10°) ≈ 0.176327 tg(20°) ≈ 0.363970 tg(30°) ≈ 0.577350 tg(40°) ≈ 0.839100 tg(50°) ≈ 1.191754 tg(60°) ≈ 1.732051 tg(70°) ≈ 2.747477 tg(80°) ≈ -0.839100

Підставляючи ці значення у вираз, ми отримуємо:

(0.176327 × 0.363970) / (1 - 0.176327 × 0.363970) × (0.577350 × 0.839100) / (1 - 0.577350 × 0.839100) × ... × (2.747477 × (-0.839100)) / (1 - 2.747477 × (-0.839100)).

Обчислення цього виразу дасть нам остаточний результат.