Question

Найти первую производную заданной функции.

Answer 1

$y' = \frac{1}{1+( \sqrt{5x-1} )^2} *( \sqrt{5x-1} )'= \frac{5}{2 \sqrt{5x-1}*5x } =\\ = \frac{1}{2x \sqrt{5x-1}}$

Answer 2

Для нахождения первой производной функции необходимо найти производную этой функции по ее аргументу (обычно обозначенного как x).

Если дана функция y = f(x), то ее первая производная (производная первого порядка) обозначается как y' или f'(x) и определяется как предел приближения разности функции в точках, близких к x:

y' = f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

где h - это малое приращение аргумента.

Пример: Если дана функция y = x^2, то ее первая производная равна:

y' = f'(x) = lim (h->0) [(x+h)^2 - x^2] / h = lim (h->0) [x^2 + 2xh + h^2 - x^2] / h = lim (h->0) [2x + h] = 2x

Таким образом, первая производная функции y = x^2 равна 2x.