Question

Помогите решить найдите значение производной функции под корнем √5х-4 в точке х0=1

Answer 1

Y'=5/2sqrt(5x-4)
y'(1)=5/2

Answer 2

Для нахождения производной функции под корнем необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции, которое утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции, взятых в точке.

Для данной функции, внешняя функция - это функция извлечения квадратного корня, а внутренняя функция - это функция 5x-4.

Используя формулу производной композиции функций, получаем:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f(x) = sqrt(x) - функция извлечения квадратного корня, а g(x) = 5x - 4 - внутренняя функция.

Тогда производная данной функции будет равна:

f'(g(x)) = 1 / (2 * sqrt(g(x)))

g'(x) = 5

Таким образом, производная функции √5х-4 в точке x0=1 будет равна:

f'(g(x0)) * g'(x0) = f'(g(1)) * g'(1) = f'(1) * 5 = 1 / (2 * sqrt(1)) * 5 = 5/2

Итак, значение производной функции под корнем √5х-4 в точке х0=1 равно 5/2.