Question

В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см. 1)Найдите : а) длину боковой стороны , если основание равно 10 см; б) основание , если боковая сторона равна 15 см. 2)Найдите две стороны треугольника , если третья сторона равна 14 см. Подсказка. В задании 2 рассмотрите два возможных варианта.

Answer 1

№1.
В равнобедренном треугольнике две стороны равны, значит :
а)
1) 36 - 10 = 26 см - сумма длин двух равных боковых сторон
2) 26 : 2 = 13 см - длина боковой стороны.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
б)
1) 15 * 2 = 30 см - сумма двух одинаковых боковых сторон
2) 36 - 30 = 6 см - основание равнобедренного треугольника.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
№2
1 вариант.
Если две равные стороны по 14 см :
1) 14 * 2 = 28 см - сумма двух одинаковых боковых сторон
2) 36 - 28 = 8 см - основание.

2 вариант.
Если основание равнобедренного треугольника равно 14 см :
1) 36 - 14 = 22 см - сумма двух одинаковых сторон
2) 22 : 2 = 11 см - сторона равнобедренного треугольника.

Answer 2

a) Пусть боковая сторона равна $x$, а основание равно $10$ см. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой. Тогда периметр треугольника можно выразить через боковую сторону и основание: $2x + 10 = 36$ Отсюда находим $x$: $x = \frac{36 - 10}{2} = 13 \text{ см}$

б) Пусть боковая сторона равна $15$ см, а основание равно $x$. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой. Тогда периметр треугольника можно выразить через боковую сторону и основание: $2 \cdot 15 + x = 36$ Отсюда находим $x$: $x = 6 \text{ см}$

2. Пусть $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, причем $a=b$, и $c=14$. Так как треугольник равнобедренный, то $a=b=\frac{36-c}{2}=11$ см. Таким образом, две стороны треугольника равны $11$ см и третья сторона равна $14$ см.

Также можно рассмотреть случай, когда боковая сторона равна $14$ см, а основание равно $12$ см (полученное из уравнения $2x+12=36$, где $x$ - боковая сторона). В этом случае стороны треугольника будут равны $14$ см, $12$ см и $12$ см.