Question

. Решите уравнение | | x | – 4 | = 6.

Answer 1

| | x | – 4 | = 6.

| x – 4 | = 6.

х-4=6 х-4=-6

х=10 х=-6+4=2

Answer 2

Начнем с выражения внутри самых внешних модулей: |x|. Это значение может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от значения x. Рассмотрим оба случая:

1. Если |x| ≥ 4, то внутренний модуль |x| – 4 будет иметь значение не меньше нуля, поэтому уравнение примет вид:

| |x| – 4 | = 6

| x – 4 | = 6

Решая этот модуль, получим два уравнения:

x – 4 = 6 и x – 4 = –6

Решив их, получим два корня: x = 10 и x = –2.

2. Если |x| < 4, то внутренний модуль |x| – 4 будет иметь значение меньше нуля, поэтому уравнение примет вид:

| –|x| + 4 | = 6

–|x| + 4 = 6 или –|x| + 4 = –6

Решив эти уравнения, получим два корня: x = –2 и x = 10.

Итак, оба случая дают два корня: x = –2 и x = 10. Ответ: x = –2 или x = 10.