Question

Ярослав написал четыре последовательных натуральных числа и вычислил суммы всевозможных троек написанных чисел.Ни одна из этим сумм не была простым числом.Какое наименьшее число мог написать Ярослав?

Answer 1

10 самое наименьшие число

Answer 2

Пусть наименьшее число, которое мог написать Ярослав, равно $n$. Тогда числа, которые он написал, будут иметь вид $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$.

Рассмотрим все возможные суммы троек из этих чисел:

• $n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3$
• $n + (n+1) + (n+3) = 3n + 4$
• $n + (n+2) + (n+3) = 3n + 5$
• $(n+1) + (n+2) + (n+3) = 3n + 6$

Нам нужно найти такое наименьшее $n$, при котором все эти суммы не являются простыми числами. Заметим, что для $n=1$ первая и третья суммы дают простые числа (7 и 11), а для $n=2$ вторая сумма дает простое число (11). Однако, для $n=3$ все суммы дают составные числа:

• $3 + 4 + 5 = 12$
• $3 + 4 + 6 = 13$
• $3 + 5 + 6 = 14$
• $4 + 5 + 6 = 15$

Таким образом, наименьшее число, которое мог написать Ярослав, равно $n=3$, и он написал числа 3, 4, 5 и 6.