Question

1.Найдите координаты середины отрезка,соединяющего точки A(5;8;4) и B(-1;4;-6) 2.Вычислите производную сложной ф-ии f(x)=sinX^2*ln3x

Answer 1

1) Пусть M - середина.
Xm = (Xa+Xb)/2 = (5-1)/2 = 2
Ym = (Ya+Yb)/2 = (8+4)/2 = 6
Zm = (Za+Zb)/2 = (4-6)/2 = -1

M(2,6,-1)

2) f'(x) = (sinx^2)' * ln3x + sinx^2 * (ln3x)' = cosx^2 *(x^2)' * ln3x + sinx^2 * 1/(3x) * (3x)' = cosx^2 * 2x * ln3x + sinx^2 *1/(3x) * 3

Answer 2

1. Для того чтобы найти координаты середины отрезка, соединяющего точки A(5;8;4) и B(-1;4;-6), необходимо найти среднее арифметическое каждой координаты точки A и B. Таким образом, координаты середины отрезка будут:

$\left(\frac{5+(-1)}{2}, \frac{8+4}{2}, \frac{4+(-6)}{2}\right) = (2, 6, -1)$

Ответ: (2, 6, -1)

2. Для того чтобы вычислить производную сложной функции $f(x) = \sin(x^2)\ln(3x)$, необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции:

$(f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x)$

В данном случае, функция $f(x) = \sin(x^2)$ является внешней функцией, а функция $g(x) = \ln(3x)$ является внутренней. Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

$f'(x) = \cos(x^2)\cdot 2x\cdot\ln(3x) + \frac{\sin(x^2)}{3x}$

Подставляя $g(x) = \ln(3x)$ и $g'(x) = \frac{1}{x}$, получаем:

$\begin{aligned} f'(x) &= \cos(\ln^2(3x))\cdot 2\ln(3x)\cdot x\cdot\frac{1}{x} + \frac{\sin(\ln^2(3x))}{3x} \\ &= \frac{2\ln(3x)\cos(\ln^2(3x)) + \sin(\ln^2(3x))}{3x} \end{aligned}$

Ответ: $f'(x) = \frac{2\ln(3x)\cos(\ln^2(3x)) + \sin(\ln^2(3x))}{3x}$