Question

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена: 3х в квадрате-5х+2

Answer 1

3x² - 5x + 2 = 3(x² - 2 * 5/6 * x + 25/36) - 1/12 = 3(x - 5/6)² - 1/12 ≥ -1/12

Ответ: -1/12

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения квадратного трехчлена нужно найти координаты вершины параболы, которую он задает. Формула координат вершины параболы с вершиной в точке (h, k) имеет вид:

h = -b/(2a) k = f(h) = ah^2 + bh + c

Где a, b, c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае, a = 3, b = -5, c = 2. Подставляя значения коэффициентов в формулы для координат вершины, получаем:

h = -(-5)/(23) = 5/6 k = 3(5/6)^2 - 5*(5/6) + 2 = -1/12

Таким образом, наименьшее значение квадратного трехчлена равно -1/12 и достигается при x = 5/6.