Question

Помогите с логарифмами (2^log5 7)^log7 5

Answer 1

$(a^{m} ) ^{n} = a^{m*n}$
$( 2^{ log_{5}7 } ) ^{ log_{7} 5} = 2^{ log_{5} 7* log_{7}5 } = 2^{ \frac{ log_{7} 7}{ log_{7}5 }* log_{7} 5 } = 2^{1} =2$

Answer 2

Давайте разберемся сначала с внутренним выражением 2^(log5 7).

Логарифм по основанию 5 от 7 можно записать как log5 7 = x, что эквивалентно 5^x = 7.

Таким образом, внутреннее выражение принимает вид 2^(log5 7) = 2^x = 2^(log5 7), где x - это решение уравнения 5^x = 7.

Теперь вернемся к исходному выражению (2^log5 7)^log7 5.

Мы знаем, что внутреннее выражение равно 2^(log5 7), поэтому исходное выражение можно записать как (2^x)^log7 5, где x - решение уравнения 5^x = 7.

Заметим, что (2^x)^log7 5 = 2^(x*log7 5), поскольку мы возводим основание 2 в некоторую степень, которая получается перемножением показателей степени.

Теперь осталось только заменить x на его значение, найденное ранее:

x = log5 7

Таким образом, исходное выражение равно:

(2^log5 7)^log7 5 = 2^(log5 7 * log7 5) = 2^log5 7*7 = 7^log5 2

Ответ: 7^log5 2.