Question

Решите логарифмы. Три номера

Answer 1

1) (lg27+lg3)/(lg15-log5)=lg(27*3)/lg(15/5)=lg81/lg3=lg3⁴/lg3=4*lg3/lg3=4.
2) lg30+lg20-lg6=lg(30*20/6)=lg(600/6)=lg100=lg10²=2*lg10=2.
3) 0,01^((log₁₀3)-1)=10^(-2*(lg3-1)=10^(lg3⁻²+2)=100*10^lg(1/9)=
=100*(1/9)=100/9.

Answer 2

$\mathtt{\frac{\lg27+\lg3}{\lg15-\lg5}=\frac{\lg(27*3)}{\lg(15:5)}=\frac{\lg81}{\lg3}=\log_381=4}$

$\mathtt{\lg30+\lg20-\lg6=\lg(\frac{30*20}{6})=\lg(5*20)=\lg100=2}$

$\mathtt{0,01^{\lg3-1}=(10^{-2})^{\lg3-1}=10^{2-2\lg3}=10^2*(10^{\lg9})^{-1}=\frac{100}{9}}$

Answer 3

1. Решение уравнения $\log_2(x+1) - \log_2(x-1) = 2$:

Перепишем левую часть уравнения с помощью свойства логарифма $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$:

$\log_2\left(\frac{x+1}{x-1}\right) = 2$

Возводим обе части уравнения в степень $2$:

$2^2 = \left(\frac{x+1}{x-1}\right)$

$4 = \frac{x+1}{x-1}$

Решаем полученное уравнение относительно $x$:

$4(x-1) = x+1$

$4x-4 = x+1$

$3x = 5$

$x = \frac{5}{3}$

Ответ: $x=\frac{5}{3}$.

2. Решение уравнения $3\log_5(x-1) - 2\log_5(x+2) = 4$:

Перепишем левую часть уравнения с помощью свойства логарифма $\log a^b = b\log a$:

$\log_5((x-1)^3) - \log_5((x+2)^2) = 4$

Перепишем уравнение, используя свойство логарифма $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$:

$\log_5\left(\frac{(x-1)^3}{(x+2)^2}\right) = 4$

Возводим обе части уравнения в степень $5$:

$\frac{(x-1)^3}{(x+2)^2} = 5^4$

$\frac{(x-1)^3}{(x+2)^2} = 625$

Решаем полученное уравнение относительно $x$:

$(x-1)^3 = 625(x+2)^2$

$\sqrt[3]{(x-1)^3} = \sqrt{(625(x+2)^2)}$

$x-1 = \pm 25(x+2)$

1. $x-1 = 25(x+2)$:

$x-1 = 25x+50$

$-24x = -51$

$x = \frac{17}{8}$

2. $x-1 = -25(x+2)$:

$x-1 = -25x-50$

$26x = -49$

$x = -\frac{49}{26}$

Ответы: $x=\frac{17}{8}$ или $x=-\frac{49}{26}$.

3. Решение уравнения $\ln(x-2) + \ln(x+3) = \ln 28$:

Применим свойство логарифма $\ln a + \ln b = \ln(ab)$:

$\ln((x-2)(x+3)) = \ln 28$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$$$$