Question

У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює а, висота, що проведена до основи, - h. Визначити відстань від середини основи до бічної сторони й обчислити її значення, якщо а=3, h=2.

Answer 1

Дивись рисунок.

Відстань від точки E до прямої BC (відрізок EF) - це перпендикуляр до цієї прямої, що є висотою прямокутного трикутника BCE. Тоді за теоремою Піфагора та завластивістю висоти прямокутного трикутника маємо

$BC=\sqrt{CE^2+BE^2}= \sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}} =\frac{1}{2}\sqrt{4h^2+a^2};\\ CF=CE^2:BC=\frac{2h^2}{\sqrt{4h^2+a^2}};\\ EF=\sqrt{CE^2-CF^2}= \sqrt{h^2-\frac{4h^4}{4h^2+a^2}}=\frac{ah}{\sqrt{4h^2+a^2}}.$

Якщо h=2, a=3, то $EF=\frac{6}{5}=1,2$

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини, тому відстань від середини основи до бічної сторони дорівнює половині довжини бічної сторони.

За теоремою Піфагора в рівнобедреному трикутнику з висотою, що проведена до основи, та основою, сторона трикутника може бути знайдена як

$$c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}$$

де $c$ - бічна сторона трикутника.

Так як $a=3$ та $h=2$, то:

$$c = \sqrt{2^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} \approx 2.5$$

Отже, відстань від середини основи до бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює половині бічної сторони, тобто $d = \frac{c}{2} \approx 1.25$.