Question

Вася обычно поднимался по движущемуся вверх эскалатору, шагая со скоростью 1 ступенька в секунду, и через 20 шагов, оказывался наверху. Однажды он торопился, шагал через ступеньку (2 ступеньки в секунду) и оказался наверху, пройдя 32 ступеньки. Сколько ступенек в эскалаторе?

Answer 1

скорость эскалатора будет у, а количество степенек х

тогда в первом случае общая скорость Васи будет у+1 двигался он 20 сеекунд и за это время он поднялся на 20(у+1) ступенек, т.е. на все х. Можно записать, что 20(у+1)=х

Когда он торопился то поднялся на 32 ступеньки за 32/2=16 секунд, и скорость его была у+2. МОжно записать 16(у+2)=х

20(у+1)=16(у+2)

20у+20=16у+32

4у=12

у=3

 

х=20(3+1)=20*4=80

 

ОТВЕТ: 80 ступенек (а может если еще и столько же вниз - обратная сторона, то получится, что в эскалаторе 160 ступенек или больше, если с учетом закруглений)

Answer 2

Давайте предположим, что в эскалаторе всего x ступенек.

Когда Вася поднимался со скоростью 1 ступенька в секунду, он проходил 20 ступенек. Таким образом, время, которое он тратил на подъем, равно 20 секундам.

Когда Вася торопился и шагал через ступеньку (2 ступеньки в секунду), он прошел 32 ступеньки. Значит, он потратил на подъем 16 секунд (32 ступеньки / 2 ступеньки в секунду = 16 секунд).

Теперь мы можем составить уравнение:

Время, затраченное на подъем со скоростью 1 ступенька в секунду = Время, затраченное на подъем со скоростью 2 ступеньки в секунду

20 секунд = 16 секунд

Это уравнение неверно, что означает, что предположение о том, что в эскалаторе x ступенек, неверно.

Давайте предположим, что в эскалаторе y ступенек. Тогда у нас будет другое уравнение:

20 секунд = 32 ступеньки / (2 ступеньки/секунду - 1 ступенька/секунду) 20 секунд = 32 ступеньки / 1 ступенька/секунда 20 секунд = 32 ступеньки

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в эскалаторе 32 ступеньки.