Question

Найти мнимую часть комплексного числа: z=1-i / 1+i*1-i / 1+i

Answer 1

$z=\dfrac{1-i}{1+i}\cdot\dfrac{1-i}{1+i}=\dfrac{(1-i)^2}{(1+i)^2}=\dfrac{1-2i+i^2}{1+2i+i^2}=\dfrac{1-2i-1}{1+2i-1}=\dfrac{-2i}{2i}=-1+0i$

Мнимая часть:  ${\rm Im}z=0$

Answer 2

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю:

scssCopy code
z = (1 - i)/(1 + i) * (1 - i)/(1 - i)
  = (1 - 2i + i^2)/(1 - i^2)
  = (1 - 2i - 1)/(1 + 1)
  = -i/2

Таким образом, мнимая часть комплексного числа z равна -1/2.