Question

В первой урне 5 синих, 2 зеленых и 2 фиолетовых шара, во второй 3 зеленых и 3 фиолетовых. Из первой во вторую урну переложили 1 шар, после этого из второй один извлекли. Какова вероятность того, что извлекли фиолетовый шар?

Answer 1

Из первой урны во вторую переложили шар, который на 
2/(5+2+2) = 2/9 фиолетов. 
Во второй урне оказалось 3+2/9=29/9 фиолетовых шара из (3+3+1) семи. 

Вероятность вытащить фиолетовый шар 
P= 29/9/7=29/63

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие "извлечение фиолетового шара" как А, а событие "шар переложили из первой урны во вторую" как В.

Тогда вероятность того, что извлеченный шар из второй урны будет фиолетовым, можно вычислить следующим образом:

P(A|B) = P(извлечен фиолетовый шар из второй урны|переложили 1 шар из первой урны во вторую)

Сначала найдем вероятность события В. Для этого нужно знать общее количество шаров в обеих урнах до переложения:

Всего шаров до переложения = 5 + 2 + 2 + 3 + 3 = 15

Так как во второй урне после переложения осталось 1 шар, значит, из первой урны во вторую переложили 14 шаров. Следовательно, вероятность события В равна:

P(B) = 14/15

Теперь найдем вероятность того, что переложенный шар был фиолетовым. В первой урне всего 2 фиолетовых шара из 9, следовательно, вероятность того, что переложенный шар был фиолетовым, равна:

P(фиолетовый шар в урне 1) = 2/9

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар из второй урны будет фиолетовым, равна:

P(A|B) = (вероятность того, что переложенный шар был фиолетовым * вероятность того, что извлечен фиолетовый шар из урны 2 после переложения) / вероятность того, что переложен 1 шар из первой урны во вторую

P(A|B) = (2/9 * 2/14) / (14/15) = 5/63

Ответ: вероятность того, что извлеченный шар из второй урны будет фиолетовым, равна 5/63.