Question

X^2+2(a^2-3a)х-(6a^3-14a^2+4)=0 найти значение параметра а,при котором сумма корней принимает наибольшее значение объясните подробно если можно

Answer 1

по теореме Виетта х1+х2=-2(а^2-3а)=-2а^2+6а.Графиком этой функции будет парабола,ветки вниз.Наибольшее значение в вершине:а=-6/-4=3/2.

Answer 2

Для начала, мы можем использовать формулу для нахождения суммы корней квадратного уравнения:

Сумма корней = -b/a

где a и b - коэффициенты квадратного уравнения в общей форме ax^2+bx+c=0.

Применяя эту формулу к данному уравнению, мы получаем:

Сумма корней = -2(a^2-3a)/1 = 2(3-a)a

Теперь мы можем использовать методы дифференциального исчисления, чтобы найти максимальное значение суммы корней. Для этого мы должны найти производную функции суммы корней и приравнять ее к нулю:

d(Сумма корней)/da = -2a + 6 - 2a = 0

Это приводит к уравнению:

4a = 6

a = 3/2

Таким образом, значение параметра a, при котором сумма корней принимает наибольшее значение, равно 3/2. Чтобы убедиться в том, что это действительно максимум, мы можем также вычислить вторую производную функции суммы корней и убедиться в том, что она отрицательна при a = 3/2. Однако это не обязательно для ответа на вопрос.