Question

При каких значениях a у неравенства (a-6)x^2+8x+a > 0 нет решений? Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Y(x)=(a-6)x²+8x+a > 0

возможные ситуации
при а>6 и при а<6 и при а=6
на фото

a=6 нам не подходит ,решения будут

(a-6)x²+8x+a > 0
не будет иметь решений, когда

(a-6)x²+8x+a≤0

то есть это случаи , когда

D=0 и D<0 при а<6

находим D=64-4(a-6)a≤0
D=64-4a²+24a=-4(а²-6а-16)=
= -4(а-8)(а+2)≤0
или (а-8)(а+2)≥0

решаем методом интервалов
(см рис)

решением будет
а€(-∞; -2]v[8;+∞)


ответ
при а€(-∞; -2]v[8;+∞)
у неравенства
(a-6)x²+8x+a > 0
нет решений

Answer 2

Для того чтобы неравенство имело решение, необходимо, чтобы его левая часть была положительной при любом значении переменной x. Это будет выполняться в двух случаях:

1. Коэффициент при x^2 (a - 6) является отрицательным, а оставшийся член a положительным.

2. Коэффициент при x^2 (a - 6) равен нулю, но оставшийся член a положительный.

Для того чтобы неравенство не имело решений, необходимо, чтобы его левая часть была отрицательной при любом значении переменной x. Это будет выполняться в трех случаях:

1. Коэффициент при x^2 (a - 6) является положительным, а оставшийся член a отрицательным.

2. Коэффициент при x^2 (a - 6) равен нулю, и оставшийся член a отрицательный.

3. Оба коэффициента равны нулю.

Таким образом, чтобы неравенство не имело решений, необходимо, чтобы выполнялось одно из следующих условий:

1. a < 0.

2. a = 0 и 8 > 0.

3. a > 6 и a > 0.

4. a = 6 и 8 ≤ 0.

Таким образом, ответ на задачу: неравенство не имеет решений при a < 0, a > 6 и a = 6, 8 ≤ 0.