Question

Решите систему линейных уравнений методом Крамера n = 7 nx-4y+z=2-5n, 2x+ny-z=n²-4, x+5y+nz=7n-1.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера необходимо найти определители матрицы системы и ее дополнительных матриц.

Сначала составим матрицу коэффициентов системы уравнений:

Copy code
⎡ n    -4   1 ⎤
⎢             ⎥
⎢ 2    n   -1⎥
⎢             ⎥
⎣ 1    5    n⎦

Определитель матрицы коэффициентов:

makefileCopy code
D = |n -4  1 |
    |2  n  -1|
    |1  5   n| 

Вычислим определитель D:

scssCopy code
D = n(n^2 + 5) - 4(-2n - 1) + 1(-8 - 5n) 
  = n^3 + 5n - 8n - 4 + 1 + 40 + 5n 
  = n^3 + 2n^2 + 10n + 37

Теперь составим матрицы для нахождения значений переменных x, y и z:

makefileCopy code
Dx = |2  -4  1 |
     |n  n  -1|
     |7n -4  n|

Dy = |n  2   1 |
     |2  n   -1|
     |1  7n  n|

Dz = |n -4   2 |
     |2  n   n |
     |1  5   7n|

Определители матриц Dx, Dy и Dz:

scssCopy code
Dx = 2(n^2 + 4) - (-4n - 1) + 1(14n - 8)
   = 2n^2 + 8 - 4n - 1 + 14n - 8
   = 2n^2 + 10n - 1

Dy = n(n^2 + 2) - 2(-2n - 1) + 1(10n - 4)
   = n^3 + 2n - 4n - 2 + 10n - 4
   = n^3 + 8n - 6

Dz = n(7n - 25) - (-10n^2 - 8) + 4(5 - 2n)
   = 7n^2 - 25n + 10n^2 + 8 + 20 - 8n
   = 17n^2 - 17n + 28

Теперь можно найти значения переменных x, y и z, подставив найденные определители в формулы:

scssCopy code
x = Dx / D = (2n^2 + 10n - 1) / (n^3 + 2n^2 + 10n + 37)

y = Dy / D = (n^3 + 8n - 6) / (n^3 + 2n^2 + 10n + 37)

z = Dz / D = (17n^2 - 17n + 28) / (n^3 + 2