Question

В оранжерее зацвели всего 11 роз красного, синего и белого цветов (сколько роз каждого цвета неизвестно). Каждый день цветущих роз становится всё больше: к каждой розе красного цвета добавляется ещё одна красная роза, к каждой синей – ещё три синие, к каждой белой – ещё пять белых. МОЖЕТ ЛИ через несколько дней общее количество роз стать равным 2015, если в этот период ни одна роза не увяла и не была срезана? В ответе необходимо указать "ДА" или "НЕТ" без кавычек заглавными буквами.

Answer 1

Решение. Количество красных роз каждый день увеличивается в два раза, синих – в четыре раза, белых – в шесть. Поэтому кроме первого дня общее количество роз всегда будет чётно.
Ответ: нет, не может.

Answer 2

Нет, общее количество роз не может стать равным 2015 через несколько дней.

Заметим, что каждый день количество роз каждого цвета увеличивается на число, кратное 2, 4 или 6, в зависимости от цвета. Таким образом, общее количество роз также увеличивается на число, кратное 12.

Изначально имеется 11 роз, что является нечётным числом. Но число 2015 чётное, поэтому сумма чисел роз каждого цвета через несколько дней также должна быть чётной. Но это невозможно, так как сумма нечётного числа роз красного цвета и чётных чисел роз синего и белого цвета всегда будет нечётной.

Таким образом, ответ на вопрос задачи: "НЕТ".