Question

Объясните решение Решите уравнение 3^2x+1 - 8*3^x =3

Answer 1

3*3^2x-8*3^x-3=0
3^x=a
3a²-8a-3=0
D=64+36=100
a1=(8-10)/6=-1/3⇒3^x=-1/3 нет решения
a2=(8+10)/6=3⇒3^x=3⇒x=1

Answer 2

$3*3^2x-8*3^x-3=0$
$3^x=a$
$3a²-8a-3=0$
$D=64+36=100$
$a1=(8-10)/6=-1/3--\ \textgreater \ 3^x=-1/3$
$a2=(8+10)/6=3--\ \textgreater \ 3^x=3--\ \textgreater \ x=1$
======================================
Ответ: x=1.

Answer 3

Дано уравнение:

3^(2x+1) - 8*3^x = 3

Мы можем заметить, что оба члена уравнения содержат степени числа 3. Давайте заменим 3^x на другую переменную, скажем y, и затем решим уравнение относительно y. Тогда мы сможем выразить x через y.

Заменяем 3^x на y:

3^(2x+1) - 8y = 3

Переносим 8y на левую сторону уравнения:

3^(2x+1) - 8y + 8y = 3 + 8y

Упрощаем:

3^(2x+1) = 8y + 3

Теперь заменим 8 на 2^3:

3^(2x+1) = 2^3*y + 3

Заменим 3^(2x) на (3^x)^2:

(3^x)^2 * 3 = 2^3*y + 3

Теперь заменим 3^x на y и получим квадратное уравнение:

y^2 * 3 - 2^3*y - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение методом квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 2^6 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100

y1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (2^3 + 10) / 6 = 3

y2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (2^3 - 10) / 6 = -1/3

Так как мы заменили 3^x на y, то мы можем выразить x через y:

y1 = 3 => 3^x = 3 => x = 1

y2 = -1/3 => 3^x = -1/3 (нет решений)

Таким образом, решение уравнения 3^(2x+1) - 8*3^x = 3 составляет x = 1.