Question

Найти наименьшее натуральное число,которое при делении на 3 даёт остаток 2, при деление на 4 даёт остаток 3, а при деление на 5 даёт остаток 4

Answer 1

1)Мы видим, что если к искомому числу прибавить 1, то оно будет кратным 3, 4 и 5, следовательно, нужно найти
НОК (3; 4; 5) = 60;
2)Вычтем единичку из полученного результата - и получим искомое число:
60-1=59.
Ответ:59.

Answer 2

Давайте решать данную задачу методом перебора. Пусть искомое число равно x. Тогда мы можем записать:

x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 3 (mod 4) x ≡ 4 (mod 5)

Мы можем решить первые два уравнения методом подстановки. Подставляя x ≡ 2 (mod 3) во второе уравнение, мы получаем:

2 ≡ -x (mod 4)

Здесь мы использовали то, что 4 ≡ 1 (mod 3), так что 2 ≡ -1 (mod 3) и x ≡ -2 (mod 4). Это означает, что мы можем записать x в виде:

x = 3a + 2 x = 4b + 3

где a и b - целые числа. Теперь мы можем подставить x в третье уравнение:

3a + 2 ≡ 4b + 3 (mod 5)

Мы можем упростить это уравнение, вычтя 2 из обеих сторон и перенеся 4b на левую сторону:

3a ≡ 4b + 1 (mod 5)

Мы можем решить это уравнение методом перебора, подставляя различные значения b и проверяя, при каком значении a оно имеет решение. Мы находим, что b = 1 и a = 3 - это решение.

Таким образом, мы получаем:

x = 3a + 2 = 3(3) + 2 = 11

Проверим, что это число удовлетворяет условиям:

11 ≡ 2 (mod 3) 11 ≡ 3 (mod 4) 11 ≡ 4 (mod 5)

Мы видим, что 11 удовлетворяет всем трем условиям, и, следовательно, является наименьшим натуральным числом, которое мы искали.

Ответ: 11.