Question

В окружности с диаметром, равным 26 , проведена хорда , длина которой равна 10. найдите расстояние от центра окружности до этой хорды .

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Рассмотрим данный геометрический объект:

[insert image here]

Пусть $O$ - центр окружности, а $AB$ - проведенная хорда длиной 10. Точка $M$ - середина хорды $AB$, а $OM$ - высота треугольника $OAB$. Заметим, что $OM$ является медианой и высотой прямоугольного треугольника $OAB$. Также известно, что $OA = OB = \frac{26}{2} = 13$ (так как диаметр равен 26). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $OAB$:

$AM = \sqrt{OB^2 - BM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$

Так как $OM$ является медианой треугольника $OAB$, то $OM = \frac{1}{2}AB = 5$. Теперь по теореме Пифагора в треугольнике $OMA$:

$OA^2 = OM^2 + AM^2$

$13^2 = 5^2 + AM^2$

$AM = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно $OM = 5$.