Question

Бабушка мама и внучка решили пойти купаться на озеро в одном километре от дома.Чтобы прийти на озеро одновременно,мама вышла из дома,когда бабушка уже прошла 100 метров от дома,а внучка вышла из дома,когда мама была в 100 метров от дома.Какое расстояние было от бабушки до внучки,когда вышла внучка,если все трое шли на озеро с постоянной скоростью? Ответ:____метров

Answer 1

Ответ:

190

Пошаговое объяснение

Answer 2

Давайте представим, что мама шла со скоростью $v_м$ , бабушка со скоростью $v_б$ и внучка со скоростью $v_в$ .

Пусть $t$ - время, прошедшее с момента выхода бабушки из дома до выхода внучки из дома.

За это время бабушка прошла расстояние $d_б = v_б t + 100$ метров от дома, а мама прошла расстояние $d_м = v_м t + 100$ метров от дома.

К моменту выхода внучки из дома мама уже находилась на расстоянии 100 метров от дома, поэтому она прошла расстояние $d_м = v_м t + 100$ метров.

Таким образом, внучка вышла из дома, когда расстояние между бабушкой и мамой было равно:

$d_м - d_б = v_м t + 100 - (v_б t + 100) = (v_м - v_б) t$

А расстояние между бабушкой и внучкой в этот момент времени было:

$d_в - d_б = v_в t$

Теперь, чтобы найти расстояние между бабушкой и внучкой в момент, когда внучка вышла из дома, мы можем сравнить эти два расстояния:

$v_в t = (v_м - v_б) t$

$v_в = v_м - v_б$

Итак, скорость внучки относительно бабушки равна разности скоростей мамы и бабушки. Значит, когда внучка вышла из дома, расстояние между бабушкой и внучкой было равно:

$d_в - d_б = v_в t = (v_м - v_б) t = (v_м - v_б) \frac{d_м - d_б}{v_м - v_б} = d_м - d_б = 100$ метров.

Таким образом, расстояние между бабушкой и внучкой, когда вышла внучка, было равно 100 метров.