Question

В электричке 10 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 4 контролеров, если они должны начать проверку одновременно и в различных вагонах?

Answer 1

Используя формулы комбинаторики считаем 10!/((10-4)!*4!=210

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип упорядоченных размещений. При этом, сначала нужно выбрать 4 вагона из 10, в которых начнут проверку контролеры, а затем распределить контролеров между выбранными вагонами.

Выбрать 4 вагона из 10 можно сделать C(10,4) способами (то есть сочетанием из 10 по 4). Для каждого из таких сочетаний есть 4! (факториал 4) способа распределить контролеров по выбранным вагонам.

Таким образом, общее количество способов распределить контролеров по вагонам будет равно C(10,4) * 4!:

C(10,4) * 4! = (10!)/(4!6!) * 4! = (10987)/(4321) * 432*1 = 210 * 24 = 5040.

Ответ: можно распределить 4 контролеров по 10 вагонам 5040 способами.