Question

Квадрат, периметр которого равен 24 см вращается вокруг одной стороны. Определите объём тела вращения.

Answer 1

Тело полученное путем вращения прямоугольника, а квадрат - частный случай прямоугольника, это ни что иное, как цилиндр. Объем цилиндра равен площади основания умноженой на высоту.
Очевидно, что радиус основания, как и высота равны стороне квадрата.

V = S*h = pi*R^2*h = pi * 24^2 * 24 = 13824 * pi см^3

Answer 2

Для нахождения объема тела вращения необходимо воспользоваться формулой образования вращения.

Если квадрат имеет периметр 24 см, то каждая из его сторон равна 6 см (24/4).

Вращая квадрат вокруг одной из его сторон, получим цилиндр высотой равной длине стороны квадрата, то есть 6 см.

Радиус цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата, то есть 3 см.

Таким образом, объем тела вращения, образованного вращением квадрата вокруг одной стороны, равен:

V = π × r² × h

V = π × 3² × 6

V = 54π (кубических сантиметров)

Ответ: объем тела вращения равен 54π кубических сантиметров.