Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 32 и 42, Площадь поверхности параллелепипеда равна 6240, Найдите его диагональ

Answer 1

Пусть AD = 32, DC = 42, DD1 = x, SABCDA1B1C1D1 = 6240.

Высоту параллелепипеда DD1 найдем из площади полной поверхности параллелепипеда по формуле:

SABCDA1B1C1D1 = 2 (AD·DD1 + DC·DD1 + AD·DC)

В данную формулу подставим известные величины:

2 (32·x + 42·x + 32·42) = 6240.

Поделим обе части уравнения на 2:

32x + 42x + 1344 = 3120.

Приведем подобные слагаемые:

74x + 1344 = 3120,

74x = 3120 - 1344,

74x = 1776,

x = 24.

Значит, DD1 = 24.

Диагональ B1D параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 найдем по формуле B1D 2 = AD 2 + DC 2 + DD1 2,

B1D 2 = 32 2 + 42 2 + 24 2 = 1024 + 1764 + 576 = 3364,

B1D = 58.

Ответ: 58.