Question

Постройки график функции игрек равен икс минус три деленное икс квадрате минус шесть икс плюс пять

Answer 1

y=x-3/x^2-6x+5

График изображён на картинке внизу

Answer 2

Для построения графика функции y = (x - 3)/(x^2 - 6x + 5) можно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки, в которых функция не определена. Для этого нужно решить уравнение знаменателя равное нулю:

   x^2 - 6x + 5 = 0

   Решив это квадратное уравнение, получим корни x = 1 и x = 5. Таким образом, функция не определена при x = 1 и x = 5.

2. Найти точки пересечения с осями координат. Для этого нужно решить уравнение функции, приравняв y к нулю:

   (x - 3)/(x^2 - 6x + 5) = 0

   Решив это уравнение, мы получим один корень x = 3. Таким образом, график функции пересекает ось x в точке (3, 0).

   Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно подставить x = 0:

   y = (0 - 3)/(0^2 - 6*0 + 5) = 3/5

   Таким образом, график функции пересекает ось y в точке (0, 3/5).

3. Найти асимптоты. Для этого нужно проанализировать поведение функции при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности.

   При x, стремящемся к бесконечности, числитель функции (x - 3) растет быстрее, чем знаменатель (x^2 - 6x + 5), поэтому график функции имеет наклонную асимптоту y = 0x + 1 = 1 при x, стремящемся к бесконечности. Это можно увидеть, разделив числитель и знаменатель на x^2 и применяя правило Лопиталя:

   lim(x->inf) (x - 3)/(x^2 - 6x + 5) = lim(x->inf) (1/x)/(2x - 6) = 0

   Аналогично можно показать, что при x, стремящемся к минус бесконечности, график функции также имеет наклонную асимптоту y = 0x - 1 = -1.

4. Найти экстремумы и точки перегиба. Для этого нужно найти производные функции и исследовать их на знаки.

   Найдем производную функции y по x:

   y' = [(x^2 - 6x + 5)*(1) - (x