Question

Решить дефференциальные уравнения y``+2y`+y=0

Answer 1

4y=0

y=0

Вот ето кажетса

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, можно использовать метод характеристического уравнения.

Предположим, что решение имеет вид y = e^(rx), где r - некоторая константа, а x - независимая переменная.

Подставим это предположение в исходное уравнение: y`` + 2y` + y = 0

Получим: (r^2 + 2r + 1)e^(rx) = 0

Так как e^(rx) не равно нулю для любого значения x, то мы можем сократить это выражение на e^(rx):

r^2 + 2r + 1 = 0

Это уравнение называется характеристическим уравнением. Решим его с помощью квадратного корня:

D = (2^2) - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

D = 0, значит, у нас есть один корень:

r = (-2 ± √D) / (2 * 1) r = (-2 ± 0) / 2 r = -1

Таким образом, у нас есть один корень r = -1.

Общее решение исходного дифференциального уравнения будет иметь вид:

y = c1 * e^(-x) + c2 * x * e^(-x),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.