Question

Запиши все делители произведения: a⋅b2, если a и b — различные простые числа.

Answer 1

Делители числа  $ab^{2}$ это числа 1, a, b ,  $b^{2}$ и делители числа  $b^{2}$

Answer 2

Произведение a⋅b^2 может быть разложено на простые множители как a⋅b^2 = p1^k1 ⋅ p2^k2 ⋅ ... ⋅ pn^kn, где pi — различные простые числа, и ki — некоторые натуральные числа.

Так как a и b являются различными простыми числами, то их разложения на простые множители будут иметь вид a = p1 и b = p2. Следовательно, произведение a⋅b^2 будет равно p1⋅p2^2.

Таким образом, делители произведения a⋅b^2 будут все числа вида p1^i ⋅ p2^j, где 0 ≤ i ≤ 1 и 0 ≤ j ≤ 2. Всего таких делителей будет 2⋅3 = 6: 1, p1, p2, p1⋅p2, p1^2⋅p2 и p1⋅p2^2.