Question

Найти производную функции:у=√х³-1

Answer 1

$\displaystyle y=\sqrt{x^3}-1\\\\y'=\frac{3}2x^{\frac{3}2-1}=\boxed{\frac{3}2\sqrt{x}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у=√х³-1, нужно применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и степенное правило:

у = √(х³ - 1) = (x³ - 1)^(1/2)

y' = (1/2) * (x³ - 1)^(-1/2) * d/dx(x³ - 1)

Для нахождения производной d/dx(x³ - 1) мы можем применить степенное правило, которое гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1):

d/dx(x³ - 1) = d/dx(x³) - d/dx(1) = 3x²

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для y':

y' = (1/2) * (x³ - 1)^(-1/2) * 3x²

y' = 3x² / (2 * √(x³ - 1))

Таким образом, производная функции y=√х³-1 равна 3x² / (2 * √(x³ - 1)).